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| Aufgabe | Folgende Gleichung soll im Zusammenhang einer vollständigen Induktion vereinfacht werden:
$ [mm] \bruch{(n+1)!}{(k+1)!(n-k)!}+ \bruch{(n+2)!}{(k+1)!(n-k+1)!} [/mm] $
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Ich weiß leider nicht, wie ich dort weiter vorgehen soll.
Es wäre schön, wenn mir einer helfen könnte.
Liebe Grüße
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Hallo Naima,
wenn ich mich nicht total irre ist das keine Gleichung.
Hast du vielleicht irgendwas vergessen oder soll das + ein = sein ???
Kann natürlich auch sein dass ich mich nur vertan habe.
Liebe Grüße
barney
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:51 Mi 05.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo namia-thalia!
Erweitere den 1. Bruch mit $(n-k+1)_$ .
Anschließend auf einem Bruch zusammenfassen und im Zähler $(n+1)!_$ ausklammern.
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:03 Mi 05.11.2008 | | Autor: | naima-thalia |
Gut, dann habe ich dort stehen:
$ [mm] \bruch{(n+1)!(2n-k+3)}{(n-k)!(k+1)!(n-k+1)} [/mm] $
Aber im Zusammenhang der Aufgabe soll am Ende bewiesen werden, dass
folgendes gilt:
$ [mm] \pmat{ n + 1 \\ k + 1 } [/mm] $ = $ [mm] \summe_{m=k}^{n} \pmat{ m \\ k } [/mm] $
Bin ich nun völlig auf dem Holzweg?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:09 Mi 05.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo namia-thalia!
Dann rechne doch mal bitte Deinen bisherigen Weg vor ...
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:12 Mi 05.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Loddar hatte in seinen posts leider einen Fehler
reaper hat ihn gemerkt, trotzdem hast du nicht selbst nachgerechnet. Jeder der Helfer macht auch mal Fehler, d.h. wir muessen uns drauf verlassen, dass ja der Empfaenger das geschriebene sowieso nachrechnen will und muss!
[mm] \summe_{m=k}^{n+1}\vektor{m \\k } =\summe_{m=k}^{n} \vektor{m \\k } +\vektor{n+1 \\k } [/mm]
damit ist dann die Indbeh. nachdem man die Indvors eingestzt hat
[mm] \vektor{n+2 \\k+1 } =\vektor{n+1 \\k+1 }+ \vektor{n+1 \\k }
[/mm]
also muss man die rechte Seit umformen, ob sich die linke ergibt.
[mm] \bruch{(n+1)!}{(k+1)!*(n-k)!}+\bruch{n+1)!}{k!*(n-k+1)!}
[/mm]
Da ich das Ziel linke Seite habe also
[mm] \vektor{n+2 \\k+1 }=\bruch{(n+2)!}{(k+1)!*(n-k+1)!} [/mm] kann ich gezielt ausklammern.
[mm] \bruch{(n+1)!}{(k+1)!*(n-k)!}+\bruch{n+1)!}{k!*(n-k+1)!}=...
[/mm]
ich klammere das gesuchte (n+2)! aus, also muss ich erst die brueche mit (n+2)erweitern. ich klammere (n-k+1)! aus dazu muss ich den ersten Bruch mit (n-k+1) erweitern.
Dann seh ich erst weiter.
Gruss leduart
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