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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:53 So 27.11.2011 | | Autor: | Rosali |
| Aufgabe | Betrachtet werden die Kugel K um den Mittelpunkt M nit dem Radius r sowie der Punkt B. Zeigen sie das B auf K liegt und bestimmen sie die Gleichung der Tangentialebene E, welche die Kugel K in B berührt
M (-1/-2/1); r= wurzel(6); B(0/0/2) |
habe die Werte in die Gleichung für die Tangentialebene eingesetzt und komme so auf die koordinatenform: E= x+2y+z=2
1. ist das überhaupt richtig
2. wie würde ich jetzt den Berührpunkt B von E und K bestimmen, mit der Hesse'schen Normalform? und wenn ja wie?
freue mich über eine Hilfestellung, da mein Mathebuch mal wieder versagt!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:04 So 27.11.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
B ist doch schon gegeben.
Für die Normalenform der Ebene gilt also:
[mm] \left(\vec{x}-\vec{b}\right)\cdot\overrightarrow{BM}=0, [/mm] also hier:
[mm] \left(\vektor{x\\y\\z}-\vektor{0\\0\\2}\right)*\vektor{-1\\-2\\-1}=0
[/mm]
Das umgeformt führt in der Tat zu deiner Koordinatendarstellung von E.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:09 So 27.11.2011 | | Autor: | Rosali |
ja, ich weiß das B gegeben ist aber es wäre ja theoretisch möglich, dass ich eine Aufgabe habe wo dies nicht der Fall ist, von daher interessiert es mich wie ich dan vorgehe!
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Hallo,
> ja, ich weiß das B gegeben ist aber es wäre ja
> theoretisch möglich, dass ich eine Aufgabe habe wo dies
> nicht der Fall ist, von daher interessiert es mich wie ich
> dan vorgehe!
bei einer Matheaufgabe richtet sich die Vorgehensweise i.a. danach, was gegeben ist, nicht danach, was nicht gegeben ist. 
Mache dir klar, dass es von einem Punkt außerhalb einer Kugel unendlich viele Tangentialebenen an die Kugel gibt, sie bilden den sog. Tangentialkegel. Insofern ist eine Verallgemeinerung dieser Aufgabe wenig sinnvoll (ich sehe zumindest keine sinnvolle Möglichkeit).
Oder an was hast du konkret gedacht?
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:32 So 27.11.2011 | | Autor: | Rosali |
| Aufgabe | Gesucht ist der Berührpunkt B der Kugel K um den Mittelpunkt M mit ihrer Tangentialebene E.
M (1/1/-2); E: 2x +3y-6z= -81 |
ok dann anders: geht es bei dieser Aufgabe? ich mein im Prinzip ist es ja egal aber mein Problem liegt in der bearbeitung mit der Hesse'schen Normalform zum Bestimmen Von B
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:55 So 27.11.2011 | | Autor: | M.Rex |
> Gesucht ist der Berührpunkt B der Kugel K um den
> Mittelpunkt M mit ihrer Tangentialebene E.
> M (1/1/-2); E: 2x +3y-6z= -81
> ok dann anders: geht es bei dieser Aufgabe? ich mein im
> Prinzip ist es ja egal aber mein Problem liegt in der
> bearbeitung mit der Hesse'schen Normalform zum Bestimmen
> Von B
Die Tangentialebene hat ja den Normalenvektor [mm] \vec{n}=\vektor{2\\3\\-6}, [/mm] also den Normaleneinheitsvektor [mm] \vec{n_{0}}=\frac{1}{7}\cdot\vektor{2\\3\\-6}
[/mm]
Multipliziere diesen nun mit dem Radius r.
Dann dibt es folgende beiden Möglichkeiten für den Berührpunkt:
[mm] \vec{b_{1}}=\vec{m}+r\cdot\vec{n_{0}}
[/mm]
und
[mm] \vec{b_{2}}=\vec{m}-r\cdot\vec{n_{0}}
[/mm]
Nur einer davon liegt dann auf der Ebene.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:58 So 27.11.2011 | | Autor: | Rosali |
warum mit 1/7 multiplizieren, das verstehe ich leider noch nicht?!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:08 So 27.11.2011 | | Autor: | M.Rex |
> warum mit 1/7 multiplizieren, das verstehe ich leider noch
> nicht?!
Den Normaleneinheitsvektor bekommst du, indem du den Normalenvektor mit dem Kehrwert seiner Länge multiplizierst, hier also mit 1/7
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:30 So 27.11.2011 | | Autor: | Rosali |
r ist mir leider in der Aufgabe nicht gegeben und laut beispiel soll ich das ganze mit einer Abstandsberechnugn durch die Hesse'sche Normalform machen wo aber r gegeben ist , ich weiß also echt nicht wie ich das dann machen soll
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Hallo Rosali,
> r ist mir leider in der Aufgabe nicht gegeben und laut
> beispiel soll ich das ganze mit einer Abstandsberechnugn
> durch die Hesse'sche Normalform machen wo aber r gegeben
> ist , ich weiß also echt nicht wie ich das dann machen
> soll
Bilde eine Gerade, die den Mittelpunkt M enthält und als
Richtungsvektor den Normalenvektor der Ebene E hat.
Schneide sodann diese Gerade mmit der Ebene E.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:01 So 27.11.2011 | | Autor: | Rosali |
ich erhalte für s ungefähr -1,3........ das erscheint mir nicht besonders richtig :(
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Hallo Rosali,
> ich erhalte für s ungefähr -1,3........ das erscheint mir
> nicht besonders richtig :(
Um das zu überpüfen, poste die Rechenschritt bis dahin.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:13 So 27.11.2011 | | Autor: | Rosali |
lotgerade von M auf E: x= (1/1/-2)+ r(2/3/-6)
schnittp. von g und E: 2*(1+2s)+ 3*(1+3s)-6*(-2-6s)= -81
= 49s= -64
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:17 So 27.11.2011 | | Autor: | M.Rex |
> lotgerade von M auf E: x= (1/1/-2)+ r(2/3/-6)
>
> schnittp. von g und E: 2*(1+2s)+ 3*(1+3s)-6*(-2-6s)= -81
>
> = 49s= -64
Das sieht gut aus.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:25 So 27.11.2011 | | Autor: | Rosali |
ok, dann scheint der wert wohl so zu sein
danke
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Hallo Rosali,
> ok, dann scheint der wert wohl so zu sein
>
Der Wert ist ein anderer, siehe dazu diese Mitteilung.
> danke
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:32 So 27.11.2011 | | Autor: | MathePower |
Hallo M.Rex,
>
> > lotgerade von M auf E: x= (1/1/-2)+ r(2/3/-6)
> >
> > schnittp. von g und E: 2*(1+2s)+ 3*(1+3s)-6*(-2-6s)= -81
> >
> > = 49s= -64
>
> Das sieht gut aus.
>
Das sieht nicht gut aus:
[mm]49s+17=-81 \rightarrow 49s=-81-17=-98[/mm]
> Marius
>
Gruss
MathePower
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