Leibniz-Kriterium Partialsumme < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:36 Do 03.01.2013 | | Autor: | Paetec |
| Aufgabe | | Sei [mm](bk)_k \in \IN [/mm] eine monoton fallende Nullfoge mit [mm] b_{k}\ge [/mm] 0 für alle k [mm] \in \IN. [/mm] Nach dem Leibnizkriterium konvergiert dann die Reihe [mm] \summe_{k=1}^{\infty} (-1)^{k} b_{k}. [/mm] Sei s der Grenzwert dieser Reihe. Zeigen Sie, dass |sn - s| [mm] \le b_{n+1}\ [/mm] für alle n [mm] \in \IN [/mm] gilt, wobei [mm] s_{n}\ [/mm] die n-te Partialsumme der Reihe bezeichne. |
Wir haben folgenden Ansatz und kommen nun nicht weiter:
|sn - s| [mm] \le b_{n+1}\ [/mm]
[mm] |\summe_{k=1}^{n} (-1)^{k}b_{k}\ [/mm] -s | [mm] \le b_{n+1}\ [/mm]
[mm] |(-1)^{1} [/mm] * [mm] b_{1}\ [/mm] + ... + [mm] (-1)^{n} [/mm] * [mm] b_{n}\)) [/mm] -s | [mm] \le b_{n+1}\ [/mm]
[mm] |\summe_{k=1}^{n -1} (-1)^{k} b_{k}\ [/mm] + [mm] (-1)^{n}b_{n}\ [/mm] -s | [mm] \le b_{n+1}\ [/mm]
[mm] |\summe_{k=1}^{n -1} (-1)^{k} b_{k}\ [/mm] -s | [mm] \le b_{n+1}\ [/mm] - [mm] (+1)^{n} b_{n}\ [/mm]
und dann folgende Zeile, die bei uns diskussionen auslöst.
[mm] |\summe_{k=1}^{n -1} (-1)^{k} b_{k}\ [/mm] -s | [mm] \le [/mm] | [mm] b_{n+1}\ [/mm] - [mm] b_{n}\ [/mm] | < [mm] \varepsilon
[/mm]
Wie schätzt man ab? Vielen dank!! :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:53 Do 03.01.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
frohes Neues und herzlich Willkommen im MR!
Editier bitte die Aufgabe nochmal, indem Du Indizes auch als solche
schreibst.
Beispiel:
Schreibe [mm] $b_k$, [/mm] also [mm] [nomm]$b_k$[/nomm], [/mm] anstatt [mm] $bk\,$ [/mm] bzw. bk.
Insbesondere weiß man dann auch zu unterscheiden, ob bn+1 nun
[mm] $b_n+1$ [/mm] oder [mm] $b_{n+1}$ [/mm] meint - beachte, dass Du einen "aus mehreren
Teilen bestehenden Index" mit Mengenklammern "einfangen" kannst:
Also nicht [mm] $b_n+1$ ([nomm]$b_n+1$[/nomm]) [/mm] schreiben, wenn Du
[mm] $b_{n+1}$ ([nomm]$b_{n+1}$[/nomm]) [/mm] meinst. (Ich nehme an, dass bei
Dir [mm] $b_{n+1}$ [/mm] an der entsprechenden Stelle gemeint ist!)
Ansonsten siehe auch etwa https://matheraum.de/mm (klick!).
Und weitere Tipps: Du kannst Dir bei den Fragen/Antworten den Quelltext
angucken, oder mit der Maus über die Formeln fahren (und ggf. auch
anklicken). Dann wirst Du sehen, dass man auch Formeln einfach innerhalb
von zwei Dollarzeichen schreiben kann, und das sich der Formeleditor stark
an Latex orientiert. D.h., wenn Du mal ein Zeichen nicht findest, einfach hier:
![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Hilfe:TeX (klick!) stöbern - oft hilft das!
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:03 Do 03.01.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
die Aufgabe wird gerade auch hier (klick!) bearbeitet!
Gruß,
Marcel
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