Quotientenregel fürs Integrier < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:22 Mi 17.01.2007 | | Autor: | Skorpion |
| Aufgabe | | Also es soll [mm] \integral_{}^{}{ \bruch{f'(x)}{f(x)} dx} [/mm] berechnet werden! |
So das da der log | f(x) | ist mir klar, ich weiss jetzt nur nch wie ich das beweisen soll?? Gibt es eine Regel zum integrieren wie die Quotientenreel beim ableiten??
Oder kennt jmd. einen Trick wie man dies beweist??
schonmal danke fuer die hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:10 Mi 17.01.2007 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Nansen!
Da habe ich aber meine Zweifel mit der Produktintegration. Könntest Du das dann mal bitte vorrechnen?
Gruß vom
Roadrunner
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 13:40 Mi 17.01.2007 | | Autor: | Nansen |
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
@roadrunner
Du hast Recht. Ich war zu flüchtig!
Ich habe (nicht nur) ein Vorzeichen nicht beachtet- denn ich kam via Produktintegration auf
$\left[f'(x) \cdot ln(f(x))\left]- \int f(x) \cdot \bruch{-f'(x)}{(f(x))^2}$
und da dachte ich ohne es weiter zu prüfen: "Ach ja! So geht es!"
Aber Du hast Recht: So geht es nicht 
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Hallo Skorpion!
Hinter diesem Integral steckt das Verfahren der Substitution. Ersetze hier: $z \ := \ f(x)$ .
Damit erhalten wir auch: $z' \ = \ [mm] \bruch{dz}{dx} [/mm] \ = \ f'(x)$ [mm] $\gdw$ [/mm] $dx \ = \ [mm] \bruch{dz}{f'(x)}$ [/mm] .
Anschließend solltest Du dann mal an den natürlichen Logarithmus [mm] $\ln(...)$ [/mm] denken. 
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:49 Mi 17.01.2007 | | Autor: | Skorpion |
ok vielen dank... jetzt hab ichs verstanden ;)
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