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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:32 So 15.06.2008 | | Autor: | chrisi99 |
Ein letztes Kapitel für heute ...
Differentialgleichungssysteme.
Wieder einmal bin ich hilflos ob der kurzen formalen Beschreibung in meinem Skript:
Löse das DGLS
x'=z'-y
y'=z
z'=z-x
Wie geht man hier vor?
Wie man lineare GLS löst ist mir natürlich bekannt, aber darf ich hier auch addieren/subtrahieren, substituieren aus einer Gleichung und Einsetzen in die nächste Gleichung etc?
Lg
Chris
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Hallo chrisi99,
> Ein letztes Kapitel für heute ...
>
> Differentialgleichungssysteme.
>
> Wieder einmal bin ich hilflos ob der kurzen formalen
> Beschreibung in meinem Skript:
>
> Löse das DGLS
>
> x'=z'-y
> y'=z
> z'=z-x
>
> Wie geht man hier vor?
>
> Wie man lineare GLS löst ist mir natürlich bekannt, aber
> darf ich hier auch addieren/subtrahieren, substituieren aus
> einer Gleichung und Einsetzen in die nächste Gleichung
> etc?
Natürlich darfst Du das.
Bringe zunächst das DGL-System auf die Form
[mm]\pmat{x \\ y \\ z}'=A\pmat{x \\ y \\ z}[/mm]
Nun ist dieses System in der Regel nicht so einfach zu lösen.
Deshalb sucht man eine Transformationsmatrix T, die die Matrix auf einfachere Gestalt transformiert.
Bestimme hierzu das charakteristische Polynom der Matrix A.
Daraus erhältst Du die Eigenwerte der Matrix A.
Danach berechnest Du die Eigenvektoren zu den entsprechenden Eigenwerten.
Diese Eigenvektoren werden dann in die Matrix T geschrieben. Dies ist dann die Transformationsmatrix T.
Wir haben dann die Transformation [mm]\pmat{x \\ y \\ z}=T\pmat{x^{\*} \\ y^{\*} \\ z^{\*}}[/mm]
Habt ihr das auch so im Skript?
>
> Lg
> Chris
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:08 So 15.06.2008 | | Autor: | chrisi99 |
mein Problem ist, dass ich die Analysis freiwillig (also "nebenher") mache, nicht alle VO besuchen kann und der Prof ein sehr lückenhaftes Skriptum hat (damit man eben mitschreiben muss).
Zum Lösen von DGLS steht da nichts drinnen, nur wie es aussieht ...
ich probiere das jetzt einmal, weit werde ich eh nicht kommen ;)
stimmt das so weit:
[mm] \vektor{z-x-y \\ z \\ z-x}=A\vektor{x \\ y \\ z}
[/mm]
lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:21 So 15.06.2008 | | Autor: | chrisi99 |
A sieht dann bei mir so aus:
[mm] \pmat{ -1 & -1 &1 \\ 0 & 0 & 1\\ -1 & 0 & 1 }
[/mm]
schaut das richtig aus?
lg
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Hallo chrisi99,
> A sieht dann bei mir so aus:
>
> [mm]\pmat{ -1 & -1 &1 \\ 0 & 0 & 1\\ -1 & 0 & 1 }[/mm]
>
> schaut das richtig aus?
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> lg
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:05 So 15.06.2008 | | Autor: | chrisi99 |
hm hoffentlich ist noch jemand wach ;)ich habe das char. Polynom bestimmt:
det $ [mm] \pmat{ -1-t & -1 &1 \\ 0 & 0-t & 1\\ -1 & 0 & 1-t } [/mm] $ = (-1-t)(-t)(1-t)-1 (-1)(t) (entwickelt nach der ersten Spalte).
aber jetzt weiß ich nicht mehr weiter...
lg
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Hallo chrisi99,
> hm hoffentlich ist noch jemand wach ;)ich habe das char.
> Polynom bestimmt:
>
> det [mm]\pmat{ -1-t & -1 &1 \\ 0 & 0-t & 1\\ -1 & 0 & 1-t }[/mm] =
> (-1-t)(-t)(1-t)-1 (-1)(t) (entwickelt nach der ersten
> Spalte).
>
> aber jetzt weiß ich nicht mehr weiter...
>
Das soll bestimmt
[mm](-1-t)(-t)(1-t)-1 (-1\red{+}t)[/mm]
heißen.
>
> lg
>
>
>
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:10 Mo 16.06.2008 | | Autor: | chrisi99 |
das ist erste Spalte letzte Zeile (-1) gestrichen, dann bleibt (-1)((-1)(1)+1(0-t)) über..oder?
muss ich von diesem Polynom die Nullstellen bestimmen? der eine Link is leider sehr dürftig ;)
Gute Nacht!
Chris
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Hallo chrisi99,
> das ist erste Spalte letzte Zeile (-1) gestrichen , dann
> bleibt [mm] (-1)((-1)(1)\red{-}1(0-t)) [/mm] über..oder?
Da muss aber ein Minus hin, die Determinante einer [mm] $2\times [/mm] 2$-Matrix [mm] $A=\pmat{a&b\\c&d}$ [/mm] ist doch [mm] $det(A)=a\cdot{}d [/mm] \ [mm] \red{-} c\cdot{}b$
[/mm]
Du bekommst also als charakt. Polynom: [mm] $cp(t)=(-1-t)(-t)(1-t)+(-1)(-1+t)=(1-t)\cdot{}\left[(-1-t)(-t)+1\right]$
[/mm]
>
> muss ich von diesem Polynom die Nullstellen bestimmen?
ganz genau, das gibt dir die Eigenwerte (=NSTen des charakt. Polynoms)
> der eine Link is leider sehr dürftig ;)
>
>
> Gute Nacht!
ebenso
> Chris
schachuzipus
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