Ungleichungen x,y,z bestimmen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Für welche (x,y,z) [mm] \in [/mm] R³ ist (x+y+2z)² <= 6*(x²+y²+z²) ?
Hinweis: Schwarzsche Ungleichung |
Ich soll bei der Aufgabe x,y,z bestimmen. Ich hab schon versucht das ganze auszumultiplizieren und nach x, y und z aufzulösen dann kommt bei mir z.b. für x [mm] \ge \wurzel{1/5*(2xy+4xz+4yz-2z^2)-y^2}
[/mm]
Nur denke ich, dass das nicht die richtige Lösung ist, da ich dabei nicht den Hinweis beachtet habe.
Nur für Erst-Poster
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo, diese Frage hat schon ein Kollege gefragt.
Vielleicht kannst du dort ein bisschen was abzwacken ;)
/read?t=987197
Dort kannst du eventll. auch noch einmal nachfragen.
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Hallo Richie,
danke für deine Aufmerksamkeit und für die
"Umleitung" !
Al-Chwarizmi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:17 Sa 02.11.2013 | | Autor: | xxplay4fun |
Danke für die Weiterleitung, aber die Frage scheint auch hier nicht beantwortet zu sein :(
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> Danke für die Weiterleitung, aber die Frage scheint auch
> hier nicht beantwortet zu sein :(
Hallo,
hast du meinen dort gegebenen Lösungstipp
verstanden und angewendet ?
Der führt nämlich augenblicklich zum Ziel !
Im Übrigen werden hier in der Regel nicht
fixfertige Lösungen angeboten, sondern
eben nur kleinere oder größere Tipps, um
weiterzuhelfen. Der Tipp, den ich dort
gegeben habe, ist bestimmt schon mehr
als die halbe Miete ...
LG , Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:01 Sa 02.11.2013 | | Autor: | xxplay4fun |
Ich hab auch gar nicht erwartet, dass ich hier die vollstädnige Lösung bekomme.
Die schwarzsche Ungleichung verwirrt mich ein wenig, da wir es nicht mit Vektoren besprochen haben.
[mm] (\summe_{j=1}^{n} a_{j}b_{j})^2 \le (\summe_{j=1}^{n} a^2_{j})* (\summe_{j=1}^{n} b^2_{j})
[/mm]
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> Ich hab auch gar nicht erwartet, dass ich hier die
> vollständige Lösung bekomme.
> Die schwarzsche Ungleichung verwirrt mich ein wenig, da wir
> es nicht mit Vektoren besprochen haben.
> [mm](\summe_{j=1}^{n} a_{j}b_{j})^2 \le (\summe_{j=1}^{n} a^2_{j})* (\summe_{j=1}^{n} b^2_{j})[/mm]
Gut. Aber man kann dies eben ganz leicht als eine
Aussage über Skalarprodukte von Vektoren interpretieren.
Sind $\ a\ =\ [mm] (a_1,a_2,a_3,\,...\,a_n)$ [/mm] und $\ b\ =\ [mm] (b_1,b_2,b_3,\,...\,b_n)$
[/mm]
Vektoren aus [mm] \IR^n [/mm] , dann ist ihr Skalarprodukt gerade
die Summe
$\ a*b\ =\ [mm] \summe_{j=1}^{n} a_{j}b_{j}$
[/mm]
weiter:
$\ a*a\ =\ [mm] \summe_{j=1}^{n} a_{j}^{\ 2}$ [/mm] $\ b*b\ =\ [mm] \summe_{j=1}^{n} b_{j}^{\ 2}$
[/mm]
LG , Al-Chw.
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Ah ok d.h. es gilt also für x=1, y=1 und z=2 hab ich das richtig verstanden?
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> Ah ok d.h. es gilt also für x=1, y=1 und z=2 hab ich das
> richtig verstanden?
Ich kann nur nochmals auf meinen Hinweis im anderen
Thread verweisen:
Tipp, um die Schwarzsche Ungleichung einzubringen:
Betrachte die Vektoren
$ [mm] \green{\vec{a}\ =\ \pmat{1\\1\\2}} [/mm] $ und $ [mm] \green{\vec{r}\ =\ \pmat{x\\y\\z}} [/mm] $
sowie ihr Skalarprodukt !
Die Lösung ist, dass die Ungleichung
$ \ [mm] (x+y+2z)^2\ \le\ 6\cdot{}(x^2+y^2+z^2) [/mm] $
für alle [mm] (x,y,z)\in\IR^3 [/mm] gültig ist.
LG , Al-Chw.
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