Wahrscheinlichkeit berechnen < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | a) Eine Münze wird 10-Mal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass genau 5-Mal Wappen fällt
b) Ein Würfel wird 4-Mal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass verschiedene Augenzahlen auftreten.
|
Vom Lehrer haben wir für Aufgabenteil a) die Lösung bekommen: 0,246.
Aber ich komme nicht auf den Rechenweg.
Zu Aufgabenteil b) haben wir gar nichts bekommen.
Ich habe im Unterricht die Pfadregel für Baumdiagramme kennen gelernt.
Außerdem kenne ich Formel zur Berechnung der möglichen Ergebnisse bei geordneten Stichproben mit zurücklegen $ [mm] (n^k), [/mm] $ geordneten Stichproben ohne zurücklegen $ [mm] \bruch{n!}{(n-k)!} [/mm] $ und ungeordnete Stichproben ohne zurücklegen $ [mm] \vektor{n\\ k} [/mm] $
Außerdem hatten wir eine Aufgabe, bei der wir die Wahrscheinlichkeit berechnet haben, beim Lotto 4 richtige zu haben. Das war eine Formel:
$ [mm] \bruch{\vektor{6\\ 4}\cdot{}\vektor{43 \\ 2}}{\vektor{49 \\ 6}} [/mm] $
Leider haben wir hierfür keine allgemeine Regel oder Formel genannt, sondern nur einmal diese Aufgabe so gerechnet. Bei Wikipedia gibt es eine allgemeine Formel dafür. Allerdings haben die andere Variablen benutzt. Deswegen steig ich da nicht durch.
Ich vermute, dass mir das helfen könnte, komme aber nicht drauf wie. Kann mir wer weiterhelfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:40 Sa 08.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo kleine_Frau!
Aufgabenteil b.) funktioniert haargenau nach demselben Schema wie bei Deiner anderen Aufgabe.
Als Ergebnis habe ich erhalten: $P \ = \ [mm] \bruch{360}{1296} [/mm] \ = \ [mm] 0.2\overline{7} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 0.278$ .
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
> Als Ergebnis habe ich erhalten: [mm]P \ = \ \bruch{360}{1296} \ = \ 0.2\overline{7} \ \approx \ 0.278[/mm]
Alle Ergebnisse: [mm] 6^{4} [/mm] = 1296
Günstige Ergebnisse: 6*5*4*3 = 360
Ok Danke. Aufgabe b hab ich dann verstanden.
|
|
|
| |
|
Bei diesem Typ Aufgabe musst du als erstes die Wahrscheinlichkeit für jedes Einzelereignis bestimmen:
Wahrscheinlichkeit, dass Wappen geworfen wird = 0.5
Wahrscheinlichkeit, dass Wappen nicht geworfen wird = 0.5
Nun wird gesagt, dass von 10 Würfen 5 Mal Wappen geworfen werden soll. = Deshalb musst du nun berechnen, wie viele Möglichkeiten es gibt, die Wappen-Würfe und Nicht-Wappen-Würfe zu kombinieren. Das kannst du dir so vorstellen, als hättest du 10 Karten - 5 Rote und 5 Schwarze. In wie viele Reihenfolgen kannst du sie bringen?
Für die erste Karte gibt es 10 Möglichkeiten, für die zweite Karte 9 Möglichkeiten usw., an welcher Stelle sie liegt. Da aber nur die Farbe der Karte eine Rolle spielen soll, nicht aber ihr Wert (Kreuz Bube und Kreuz As können untereinander ausgetauscht werden), musst du innerhalb der Roten und der Schwarzen noch einmal die möglichen Reihenfolgen ermitteln. Und das ergibt: für die erste Rote sind es 5 Möglichkeiten, für die zweite Rote sind es 4 Möglichkeiten etc.
So kommst du auf [mm] \bruch{10!}{5!*5!} [/mm] Kombinationen
Ach ja, nun darfst du natürlich nicht die Wahrscheinlichkeiten für die Einzelereignisse vergessen - die ist jedesmal 0.5 (siehe oben).
Also ergibt sich [mm] 0.5^{10}*\bruch{10!}{5!*5!}=0.246 [/mm]
P.S.
In diesem Fall konntest du gleich [mm] 0.5^{10} [/mm] nehmen. Das ergibt sich aus [mm] 0.5^{5}*0.5^{5}
[/mm]
|
|
|
|
