unübliche Aufg < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:50 Mo 26.09.2011 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | Guten Abend,
mein PC ist kaputt, d.h. es ist eine Ausnahme, die Fragen so
zu stellen. Ich bitte frdl. um Nachsicht. |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: exe) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:56 Mo 26.09.2011 | | Autor: | reverend |
Hallo Sabine,
Dein Anhang ist ein exe-Datei, also ein ausführbares Programm.
Jede Art von Grafik oder Text-Datei kann ich mir ja noch vorstellen, aber wozu ein Programm? Das könnte genausogut ein Virus sein. Ohne weitere Erläuterungen wird sich das niemand herunterladen - deswegen hab ichs auch vorläufig mal gesperrt.
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:00 Mo 26.09.2011 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | | kann kein engl. u. Fotoprogr. ist leider auf engl. |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
Du hast da die falsche Umkehrung des Logarithmus.
[mm] f(x)=\log_{10}{(x)}\quad\gdw\quad 10^{f(x)}=x
[/mm]
Womit Du dann auch leicht darüber nachdenken kannst, wie sich x wohl verändern muss, damit auf der linken Seite 1+f(x) steht.
Da Du wahrscheinlich gerade im Inet-Café o.ä. bist - die Antwort lautet: x muss um den Faktor vergrößert werden.
Also [mm] f(10x)=\log_{10}{(10x)}=\log_{10}{10}+\log_{10}{x}=1+f(x)
[/mm]
Grüße
reverend
PS: Die tiefgestellte 10 kannst Du auch weglassen. Dass "log" ohne Angabe der Basis normalerweise der dekadische (Zehner-) Logarithmus ist, weißt Du ja schon.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:32 Mo 26.09.2011 | | Autor: | reverend |
Hallo nochmal,
vielleicht hilft Dir grundsätzlich auch diese Erklärung weiter, um den Logarithmus zu verstehen.
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:00 Di 27.09.2011 | | Autor: | Giraffe |
Hallo reverend,
vielen vielen vielen DANK für deine Mühe
Bin wieder im www.Cafe u. habe es ausgedruckt, um es z.Hs. durchzuarbeiten.
Mal schauen, was dabei rauskommt.
Erstmal ganz vielen DANK
LG
Sabine
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:23 Di 27.09.2011 | | Autor: | Giraffe |
ich habs jetzt doch einmal hier durchglesen, damit ich nicht eine Frage stelle, die doch schon beantw. wurde.
Zum ersten Teil deiner Antw.:
Ich habe z.Hs. heute ja schon geübt u. ich komme der Sache langsam näher. Das kann man nicht lesen u. dann hat man es - das muss man üben, um Routine u. Sicherheit zu gewinnen.
Kannst du mir helfen meinen TR zu "verstehen"?
[mm] 2^x=8 [/mm] beide Seiten logarithmieren, dann
log [mm] (2^x) [/mm] = log (8)
Da kein Index am log, darf ich davon ausgehen, dass es der 10ner-Log. ist.
Meine Basis ist aber 2.
Oder hätte ich schreiben MÜSSEN
[mm] log_2 (2^x) [/mm] = [mm] log_2 [/mm] (8)
Ich vermute ja.
Was ich dann aber gar nicht kapiere ist:
Die Taste auf meinem TR log ist doch aber der 10ner-Log.
daneben, (andere Taste) ist Ln u. nix mit Shift.
Ich bekomme aber die Aufg. mit der log-Taste (10ner-Log) gelöst,
obgleich meine Basis 2 ist u. nicht 10.
Kannst du, oder vielleicht auch jmd. anderes, das noch klären?
Ich bleibe solange nochmal dran. Und DANKE im voraus
mfg
Sabine
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:49 Di 27.09.2011 | | Autor: | abakus |
> ich habs jetzt doch einmal hier durchglesen, damit ich
> nicht eine Frage stelle, die doch schon beantw. wurde.
> Zum ersten Teil deiner Antw.:
> Ich habe z.Hs. heute ja schon geübt u. ich komme der
> Sache langsam näher. Das kann man nicht lesen u. dann hat
> man es - das muss man üben, um Routine u. Sicherheit zu
> gewinnen.
>
> Kannst du mir helfen meinen TR zu "verstehen"?
>
> [mm]2^x=8[/mm] beide Seiten logarithmieren, dann
>
> log [mm](2^x)[/mm] = log (8)
Hallo,
es ist völlig egal, welche Basis (10 oder e oder was anderes) du verwendest.
Logarithmengesetz:
log [mm](2^x)[/mm]=x* log [mm](2)[/mm]
Aus [mm]2^x=8[/mm] wird somit
x*log [mm](2)[/mm] = log (8)
[mm] x=\bruch{ log (8)}{ log (2)}
[/mm]
Beim Ausprobieren mit dem TR wirst du feststellen, dass sowohl [mm] \bruch{ log (8)}{ log (2)} [/mm] als auch [mm] \bruch{ ln (8)}{ln (2)} [/mm] jeweils 3 ergibt.
Gruß Abakus
>
> Da kein Index am log, darf ich davon ausgehen, dass es der
> 10ner-Log. ist.
> Meine Basis ist aber 2.
> Oder hätte ich schreiben MÜSSEN
>
> [mm]log_2 (2^x)[/mm] = [mm]log_2[/mm] (8)
>
> Ich vermute ja.
> Was ich dann aber gar nicht kapiere ist:
> Die Taste auf meinem TR log ist doch aber der 10ner-Log.
> daneben, (andere Taste) ist Ln u. nix mit Shift.
> Ich bekomme aber die Aufg. mit der log-Taste (10ner-Log)
> gelöst,
> obgleich meine Basis 2 ist u. nicht 10.
>
> Kannst du, oder vielleicht auch jmd. anderes, das noch
> klären?
> Ich bleibe solange nochmal dran. Und DANKE im voraus
> mfg
> Sabine
>
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:07 Di 27.09.2011 | | Autor: | Giraffe |
okey, das habe ich erstmal aufgenommen - vielen DANK.
Aber die log-Taste auf meinem TR ist doch der 10ner-Log.!?!
Wenn es zur Basis 2 heißt, dann nehme ich die gleiche log-Taste, ohne meinem TR zu sagen, er soll von 10 jetzt auf 2 gehen.
Das kapiere ich nicht.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:42 Di 27.09.2011 | | Autor: | abakus |
> okey, das habe ich erstmal aufgenommen - vielen DANK.
>
> Aber die log-Taste auf meinem TR ist doch der
> 10ner-Log.!?!
> Wenn es zur Basis 2 heißt, dann nehme ich die gleiche
> log-Taste, ohne meinem TR zu sagen, er soll von 10 jetzt
> auf 2 gehen.
> Das kapiere ich nicht.
Ja, es ist der Zehnerlogarithmus. Dein Taschenrechner rechnet zu keinem Zeitpunkt mit dem Zweierlogarithmus.
Es gilt log 2 [mm] \approx [/mm] 0,3010, und log 8 [mm] \approx [/mm] 0,9030 (also das Dreifache).
Es gilt ln 2 [mm] \approx [/mm] 0,6931, und ln 8 [mm] \approx [/mm] 2,0794 (ebenfalls Dreifache).
Demzufolge ist log [mm] 2^x=x*log [/mm] 2 =x*0,3010.
Gruß Abakus
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:39 Do 29.09.2011 | | Autor: | Giraffe |
Hallo Abakus,
ich kann deine Antw. mit den Werten u. Zahlen jetzt auswendig, so oft habe ich sie nun gelesen, aber es macht leider gar nicht klick.
Habe "neue" Fragen u. den Verdacht, dass es immer an der selben Stelle hakt. Deswegen stelle ich alle aufeinmal.
1. Frage
[mm] 2^x [/mm] = 8
log [mm] (2^x) [/mm] = log (8)
x* log (2) = log (8)
Ist hier die Basis 2 oder 10?
Bisher habe ich dich so verstanden, dass das egal ist.
Warum ist das egal?
(Weil log u. Ln sozusagen im gleichen Takt funktionieren (was du meinst mit dem Dreifachen?)
2. Frage
Im Buch stand: "Die zweite Umkehrung des Potenzierens ist das Logarithmieren."
Was wäre denn die erste Umkehrung?
Und hat es was mit Umk.-Fkt. zu tun?
Was wird umgedreht oder umgekehrt?
(bisher weiß ich, dass jede Exp.-Fkt. auch eine Umk.-Fkt. hat, dass sind die Log-Fkt.)
3. Frage
Aus der Einführung im Buch entsteht bei mir auf dem Papier folgendes:
[mm] 2^x [/mm] = 8
[mm] log_2 [/mm] 8 = x
demnach
[mm] log^{log_2 8} [/mm] = x
soweit sicher richtig; aber jetzt die TR-Eingabe:
2 ^ ( log 8 ) = ca. 1,8
das ist falsch, weil 8 rauskommen muss.
Selbst ohne die Klammer kommt es falsch raus.
Auch mit Ln kommt nicht das richtige Ergebnis.
Dann lese ich, dass die Eingabe bei alten TR so ist:
2 ^ ( 8 log ) = Syntax Error
Woran liegst - ich kapiere es nicht. Noch nicht. Trotzdem:
Grrrrrrrrrrrrrrrrrr
Am Anfang ist Mathe scheisse, wenn man nicht von der Stelle kommt.
Hat man das aber erstmal überwunden - ists schön.
Bis es wieder von vorn anfängt.
Ich hoffe du bist bereit u. magst nochmal klären.
DANKE
mfg
Sabine
|
|
|
| |
|
Hallo Sabine,
> Hallo Abakus,
> ich kann deine Antw. mit den Werten u. Zahlen jetzt
> auswendig, so oft habe ich sie nun gelesen, aber es macht
> leider gar nicht klick.
> Habe "neue" Fragen u. den Verdacht, dass es immer an der
> selben Stelle hakt. Deswegen stelle ich alle aufeinmal.
>
> 1. Frage
> [mm]2^x[/mm] = 8
> log [mm](2^x)[/mm] = log (8)
> x* log (2) = log (8)
> Ist hier die Basis 2 oder 10?
10! Mit [mm]\log[/mm] (oder [mm]\operatorname{lg}[/mm]) bezeichnet man den 10er-Logarithmus
> Bisher habe ich dich so verstanden, dass das egal ist.
> Warum ist das egal?
Weil du die Logarithmen zu verschiedenen Basen ineinander umrechnen kannst.
Wenn du weiter auflöst oben, ist [mm]x=\log(8)/\log(2)=\frac{\log(2^3)}{\log(2)}=\frac{3\cdot{}\log(2)}{\log(2)}=3[/mm]
Da du in der Ausgangsgleichung [mm]2^x=8[/mm] als Basis die 2 hast, kannst du "besser" direkt den 2er-Logarithmus draufschmeißen:
[mm]2^x=8\Rightarrow \log_2(2^x)=\log_2(8)\Rightarrow x\cdot{}\underbrace{\log_2(2)}_{=1}=\log_2(2^3)[/mm]
usw. rechne mal weiter ...
Und rechne [mm]2^x=8[/mm] mal aus, indem du einen bel. Logarithmus - sagen wir zur Basis [mm]b[/mm] anwendest ...
> (Weil log u. Ln sozusagen im gleichen Takt funktionieren
> (was du meinst mit dem Dreifachen?)
>
> 2. Frage
> Im Buch stand: "Die zweite Umkehrung des Potenzierens ist
> das Logarithmieren."
> Was wäre denn die erste Umkehrung?
Keine Ahnung, wenn es eine Umkehrfunktion gibt, so ist sie eindeutig!
> Und hat es was mit Umk.-Fkt. zu tun?
> Was wird umgedreht oder umgekehrt?
Wenn [mm]f[/mm] und [mm]f^{-1}[/mm] Umkehrfunktionen zueinander sind, so ist
1) [mm]f(f^{-1}(x))=x[/mm] und
2) [mm]f^{-1}(f(x))=x[/mm]
Die "heben sich gegeneinander weg zur Identität"
> (bisher weiß ich, dass jede Exp.-Fkt. auch eine Umk.-Fkt.
> hat, dass sind die Log-Fkt.)
Genauer der natürliche Logarithmus [mm]\ln[/mm]
Es ist 1) [mm]e^{\ln(x)}=x[/mm] und
2) [mm]\ln(e^x)=x[/mm]
>
> 3. Frage
> Aus der Einführung im Buch entsteht bei mir auf dem
> Papier folgendes:
>
> [mm]2^x[/mm] = 8
> [mm]log_2[/mm] 8 = x
> demnach
> [mm]log^{log_2 8}[/mm] = x
Hää?
Was ist da passiert?
[mm]\log_2(8)=\log_2(2^3)=3\log_2(2)=3\cdot{}1=3[/mm]
> soweit sicher richtig; aber jetzt die TR-Eingabe:
> 2 ^ ( log 8 ) = ca. 1,8
[mm]\log(8)[/mm] ist der 10er-Logarithmus von 8
> das ist falsch, weil 8 rauskommen muss.
???
> Selbst ohne die Klammer kommt es falsch raus.
> Auch mit Ln kommt nicht das richtige Ergebnis.
> Dann lese ich, dass die Eingabe bei alten TR so ist:
> 2 ^ ( 8 log ) = Syntax Error
Ja, das ist Unsinn, der [mm]\log[/mm] (zu welcher Basis auch immer) verlangt doch ein Argument.
Du kannst doch auch nicht einfach nur [mm]\sin[/mm] eintippen ohne Argument ...
>
> Woran liegst - ich kapiere es nicht. Noch nicht. Trotzdem:
> Grrrrrrrrrrrrrrrrrr
> Am Anfang ist Mathe scheisse, wenn man nicht von der
> Stelle kommt.
> Hat man das aber erstmal überwunden - ists schön.
> Bis es wieder von vorn anfängt.
>
> Ich hoffe du bist bereit u. magst nochmal klären.
> DANKE
> mfg
> Sabine
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:38 Do 29.09.2011 | | Autor: | reverend |
Hallo Sabine,
nur ein kleiner Kommentar:
> > 2. Frage
> > Im Buch stand: "Die zweite Umkehrung des Potenzierens
> ist
> > das Logarithmieren."
> > Was wäre denn die erste Umkehrung?
Zu genau diesem Thema hatte ich Dir doch schon weiter oben diese Erklärung verlinkt.
Da das Potenzieren nicht kommutativ ist, gibt es in der Tat zwei Umkehrungen, nämlich das Wurzelziehen und das Logarithmieren, ...
> Keine Ahnung, wenn es eine Umkehrfunktion gibt, so ist sie
> eindeutig!
... und dieser Satz von schachuzipus ist trotzdem wahr! Das mag auf Anhieb verwirrend klingen, ...
> > Und hat es was mit Umk.-Fkt. zu tun?
> > Was wird umgedreht oder umgekehrt?
... aber mit Umkehrung meint Dein Buch hier nicht unbedingt eine Umkehrfunktion. Man kann es aber natürlich trotzdem darauf übertragen:
a) Die Funktion [mm] f(x)=x^a [/mm] hat die Umkehrfunktion [mm] f^{-1}(x)=\wurzel[a]{x}=x^{\bruch{1}{a}}
[/mm]
b) Die Funktion [mm] f(x)=a^x [/mm] hat die Umkehrfunktion [mm] f^{-1}(x)=\log_a{x}=\bruch{\log_b{x}}{\log_b{a}}
[/mm]
Damit man aber die Funktionstypen nicht verwechselt, spricht man bei [mm] f(x)=x^a [/mm] von einer Potenzfunktion, bei [mm] f(x)=a^x [/mm] von einer Exponentialfunktion. Dennoch basieren ja beide auf dem Potenzieren, nur ist eben x einmal die Basis (bei der Potenzfunktion), und einmal der Exponent (bei der Exponentialfunktion).
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:46 Mi 05.10.2011 | | Autor: | Giraffe |
hallo reverend,
es ist schon ein paar Tage her, aber ich bin gewiss, du weißt noch, was du mir geschrieben hattest.
Dazu erstmal folgende Fragen:
[mm] 5^3 [/mm] ist nicht dasselbe wie [mm] 3^5
[/mm]
D.h., dass Basis u. Exp. nicht kommutativ sind ;
deshalb braucht man 2 Umkehrungen.
Meinst du mit 2 Umkehrungen 2 verschiedene Fälle, nämlich
a) [mm] x^2=9 [/mm] (umgeformt [mm] x_1=+3 [/mm] u. [mm] x_2=-3)
[/mm]
u. eine weitere Umkehrung
b) [mm] 2^x=8 [/mm] (umgeformt [mm] log_2 [/mm] 8)
Aber die Subtraktion ist auch nicht kommutativ u. es bedarf nicht 2erlei Umkehrungen.
Du meinst mit Umkehrung nicht das Umformen? Dann könnte man es einfach weglassen.
Meinst du mit Umkehrung:
Die Umkehrg. von + ist - u. die Umkehrg. von * ist / (u. umgekehrt)
Ich habe schon etw. geübt - das muss man wirkl. sehr üben!! Welche Zahl gehört wo hin, was ist was. Aber es fehlt mir noch Sicherheit, d.h. ich muss noch weiter viel üben. Und kl. Fehler in Potenzrechn. noch ausräumen.
Irgendjemand hatte geschrieben, dass man über einen [mm] log_2 [/mm] den 10ner (u. umgekehrt) drüberpacken kann - was das heißt durfte ich erfahren anhand v. Aufg., die zu lösen waren.
Naja, so gehts Schritt f. Schritt weiter.
Lg
Sabine
|
|
|
|
